Dachsparren

Dachsparren müssen errechnet werden. Beim einfach stehenden Dachstuhl errechnet sich die Lage der Mittelpfetten aus der Dachkonstruktion. Tipps zur Wahl der richtigen Dachsparren unter Berücksichtigung beim späteren Dachausbau.

Dachsparren berechnen

Nehmen wir mal an man will einen einfach stehenden Dachstuhl bauen, das heißt den Lastfall H rechnet man bei der Ermittlung der Querschnitte unserer Sparren als Feld mit Kragarm. Wo die Mittelpfetten angeordnet werden müssen ergibt sich beim ausgebauten Dach aus der Geschosshöhe oder wo man die Zwischenwände anordnen will.

Ich würde da folgendermaßen vorgehen: Entweder man hat einen Plan oder man macht sich den selbst. Eine Skizze tut es auch erst mal. Man weiß ja welche Abmessungen das geplante Haus hat. Egal um welche Dachform es sich jetzt handelt, ob Walmdach oder Satteldach, wir brauchen unserer Dachsparren. Man weiß ja auch den Winkel der Dachneigung die man laut Vorgabe des Bebauungsplanes einzuhalten hat. Zuerst zeichne ich einen Schnitt von meinem Dachgeschoß im Maßstab 1:100

Wir müssen die Auflagerpunkte A und B festlegen, damit man das Biegemoment von den Sparren errechnen können und somit auf unseren erforderlichen Querschnitt auch hinsichtlich der Lastannahme kommen, deshalb machen wir uns diese Zeichnung.

Dachsparren berechnen Beispiel: Angenommen das Haus hätte eine Breite von 11 Meter und die erforderliche Dachneigung würde 35° Grad betragen, das zeichnet man sich auf ein Blatt Papier auf. Nun weiß der Baufachmann einfach das die Geschosshöhe bei einem Wohnhaus 2,75 Meter betragen sollte, man muss ja auch die Höhe der Mittelpfette berücksichtigen. Diese Höhe zeichnet man sich neben das Dreieck das unser Dach im Schnitt bildet an. Am Schnittpunkt der Dachhaut, dort kommen dann die Mittelpfetten hin. Die Mittelpfette ist beim einfach stehenden Stuhl unser Auflager B. Auf die Firstpfette wollen wir aus wirtschaftlichen Gründen verzichten. Man kann die Sparren auch gegeneinander befestigen oder eine Firstbohle wählen.

Im Moment arbeite ich wieder an drei Projekten gleichzeitig, da denke ich zwischendurch an die anderen arbeiten die ich heute auch noch erledigen wollte, auf einer anderen Homepage von mir.

Natürlich reicht das nicht aus sich die Höhe von unserem geplanten Dach aus der Zeichnung zur ermitteln. Um den Querschnitt der Dachsparren zu ermitteln benötigen wie ganz genaue Maße. Jetzt geht es an die rechnerische Ermittlung unserer Auflager sowie der Höhe des Daches und die Länge der Sparren. Erst dann können wir die Lastannahme für die statische Berechnung unserer Dachkonstruktion fort führen. Wie so oft verrate ich nicht alles und mache nachher noch einen Dachsparren online Rechner.

Eigentlich kann ich doch alle Arbeitsschritte nennen, weil ohne Ausbildung schafft man das eh nicht, sich die Dachsparren selbst zu berechnen. Man muss sich nämlich in dem Tabellenbuch, den Bautechnischen Zahlentafeln bestens auskennen, sonst weiß man gar nicht wann man welche Bedingung anwenden muss. Wo in welchen Tabellen oder Tafeln man sich die nötigen Werte ablesen muss um damit die Statik vom Dach ausrechnen zu können ist nicht einfach. Ich weiß aber wie man das macht.

Als nächstes müssen wir uns die Höhe von unserem geplanten Dach ermitteln. Die Lage der Mittelpfetten kennen wir ja bereits. Die Formel heißt Tangens alpha mal Ankathete. Die Ankathete heißt so weil die an dem Winkel an liegt, in unserem Fall beträgt die, unsere 11 Meter Breite durch 2, also 5,50m. Tangens 35° Dachneigung mal 5,50m = 3,85 Meter Höhe. Die Höhe ist bei unserer Formel die Gegenkathete, mit der wir die Länge der Sparren unter Berücksichtigung von Sinus alpha rechnerisch ermitteln wollen. Die Hypotenuse im Ergebnis entspricht dann der Länge unserer Dachsparren, das heißt: Hypotenuse= Gegenkathede / Sinus 35° Dachneigung = 3,85/sin35°= 3,85/0,573576436 = 6,712270163m gewählt: 6,72 Meter Sparrenlänge um es mal ganz ausführlich zu zeigen und damit man erkennt das die Nachkommastellen bei den Winkelfunktionen wichtig sind.

Die genaue Lage der Mittelpfette könnte man sich aus einer Zeichnung im Maßstab 1:20 ermitteln was ich mir hier aber schenke. Ich messe mir das aus meinem Aufriss im Maßstab 1:100 einfach raus und komme auf eine Länge zwischen dem Auflager A und B von 4,80 Meter Länge. Bei der gesamten Sparrenlänge von 6,72 Meter beträgt die Länge von Auflager B bis zum Dachfirst dann noch 6,72-4,80= 1,92 Meter.

Dann müssen wir eine Lastannahme machen um zu erfahren wie schwer die Ziegeln, das Eigengewicht der Dachsparren, der spätere Dachausbau und die zu erwartende Schneelast und die Windlast auf unsere Dachsparren wirken. Dann erst können wir unsere Auflager A und B errechnen. Dann muss man noch das Drehmoment ausrechnen und die Bemessung unter Berücksichtigung vom Sparrenabstand und der Höhe am Sparren am Sattel ermitteln. Der Sattel, das ist da wo der Dachsparren auf der Mittelpfette und der Schwelle (Fusspfette) aufliegen. An diesem Detail verringert sich die statische Höhe vom Dachsparren. Somit ist die Ermittlung vom Sparren Eigengewicht auch erst mal eine grobe Schätzung vom Baufachmann, also von mir. Berücksichtigt werden muss auch die Höhe der erforderlichen Wärmedämmung zwischen den Dachsparren.

Erst wenn diese Schritte alle erfolgt sind können wir den statischen Nachweis der zulässigen Zugspannungen im Holzbau führen den man für die Baueingabe bei der Baubehörde braucht. Normalerweise macht das der Statiker der vom Architekten beauftragt wird. Jetzt brauchen wir nur noch die Pfosten und die Mittelpfette zu errechnen, die Schwelle liegt satt auf der Geschossdecke auf. Im Groben war es das dann. Aus mathematischer Sicht folgen nun noch eine Menge Formeln, die ich am besten unter der Rubrik Mathe oder Statik, Lastannahmen, Tabellenbuch, Drehmomente abgearbeitet werden müssen. Als nächstes muss ich meinen Lesern erst mal erklären was das Drehmoment ist und auf was man da bei den Berechnungen achten muss.

Um das Drehmoment vom Dachsparren berechnen zu können müssen wir die Längen der Hypotenuse (Sparrenlänge) auf die waagerechte bringen, das heißt das sich das mathematisch so verhält als würde der Sparren um das errechnete Maß kürzer werden.

Wie groß muss das Auflager vom Dachsparren an den Pfetten sein, fragte mich ein Freund der sein Pultdach erneuern will. Er hat sich im Baumarkt schon ein paar Kanthölzer gekauft die er als Dachsparren nehmen will. Da sagte ich ihm da hätte er besser mal vorher gefragt und was für Hölzer er denn gekauft hätte, was für Abmessungen die haben. Er sagte die Sparren die vorher drin waren, die waren auch nur 9 mal 9cm im Querschnitt und er will auch noch ein großes Dachfenster einbauen. Die Pfetten und Sparren sollen sichtbar sein weil er in dem Raum ein Bad rein machen will. Das geht ja so gar nicht, dachte ich und sagte dem auch gleich warum. Die Dachsparren müssen natürlich viel höher sein wegen der Dämmung sonst bekommt er da Probleme mit dem Raumklima und der Feuchtigkeit, da soll er andere Sparren kaufen oder die vorhandenen Hölzer wenigstens aufdoppeln, im Baumarkt hatten die keine anderen meinte er zu mir. Ich sagte ihm - die Dachsparren muss man auch vorher erst mal bestellen. Das Auflager vom Dachsparren an den Pfetten ergibt sich aus der Höhe im rechten Winkel zur Pfette, das Maß von der Ecke am Kantholz (Fußpfette) bis zum Sparren wo die Konterlattung drauf genagelt wird muss 3/4 von h betragen, sprich: ist der Dachsparren zum Beispiel 20cm hoch so darf man beim Abbund für den Sattel nur 5cm raus sägen. Es kommt ganz darauf an um was für eine Dachkonstruktion es sich handelt und das man die Dachsparren zusätzlich mit einem Sparrennagel an den Pfetten befestigen muss indem man den Sparren vor bohrt und die Fußpfetten gegen Abheben mit Bolzen im Ringanker sichern. Die Dachneigung hat er ja von seinem alten Dach, da darf er eh nichts ändern. Man kann sich das auch erst mal aufzeichnen, die Konstruktionshöhe der Dachsparren braucht man heute so hoch dimensioniert wegen der Dachdämmung nicht wegen der Statik, da kommt es dann auf den Querschnitt auch noch an wie das die Abmessungen sein müssen. Wo die Mittelpfette hin kommt und wie der Firstpunkt ausgebildet sein muss ist in der Baukonstruktion auch wichtig. Am besten ich zeige Ihnen das auch noch mal auf ein paar Skizzen wie man das bewerkstelligt wenn ich das nächste mal etwas mehr Zeit habe.

Nachwort: Wenn ein Leser meine Texte wieder so gut findet oder Abschnitte davon klauen will weil der Fertighäuser in Berlin verkauft, das soll er lieber bleiben lassen sonst komme ich nach Berlin und ziehe dem oder derjenigen die Ohren lang, ich weiß ja wo das Fertighaus Zentrum ist und eine Berlin Reise mache ich auch öfters.